Radian

Kąt $\alpha$ ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.

Radian (w skrócie rad od łac. radius „promień”) – jednostka miary kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu. Należy do jednostek pochodnych układu SI.

Związek z innymi jednostkami

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary kąta z jednostki:

• stopniowej na radianową

  $\alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,$

• gradowej na radianową

  $\alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\mathrm {g} })\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,$

w związku z czym:

$1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}295779513082320876798154814105^{\circ },$

oraz

$1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.$

Przykład

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

$36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .$

Pozostałe jednostki miary kąta

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

Przybliżenie małych kątów

α (°)	α [rad]	sin α	tg α
40	0,698132	0,642788	0,839100
30	0,523599	0,500000	0,577350
20	0,349066	0,342020	0,363970
10	0,174533	0,173648	0,176327
5	0,087266	0,087156	0,087489
2	0,034907	0,034899	0,034921
1	0,017453	0,017452	0,017455

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

$\sin \alpha \approx \operatorname {tg} \ \alpha \approx \alpha ,$

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też

• miara kąta
• steradian

Bibliografia

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. XIV. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997. ISBN 83-01-11658-7.

Linki zewnętrzne

• Radiany, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28].